Để tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phăng - Xi - Păng, ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính áp suất ở độ cao 3140 m
Biết rằng mỗi khi cao thêm 10 m thì áp suất khí quyển giảm 1 mmHg, ta có thể tính sự thay đổi áp suất tương ứng với độ cao 3140 m.

Áp suất giảm:
\[
\text{Sau khi tăng 3140 m, áp suất giảm} = \frac{3140}{10} \times 1 \text{ mmHg} = 314 \text{ mmHg}
\]

Áp suất tại mặt đất (điều kiện tiêu chuẩn) là 760 mmHg. Do đó, áp suất ở độ cao 3140 m là:
\[
P = 760 - 314 = 446 \text{ mmHg}
\]

### Bước 2: Tính khối lượng riêng ở độ cao 3140 m
Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn là 1.29 kg/m³. Để tính khối lượng riêng ở độ cao 3140 m, ta sử dụng công thức:
\[
\rho = \rho_0 \cdot \frac{P}{P_0} \cdot \frac{T_0}{T}
\]
Trong đó:
- \(\rho_0\) là khối lượng riêng ở điều kiện tiêu chuẩn (1.29 kg/m³)
- \(P\) là áp suất ở độ cao 3140 m (446 mmHg)
- \(P_0\) là áp suất ở điều kiện tiêu chuẩn (760 mmHg)
- \(T\) là nhiệt độ ở độ cao 3140 m (20°C = 293 K)
- \(T_0\) là nhiệt độ ở điều kiện tiêu chuẩn (0°C = 273 K)

### Bước 3: Tính khối lượng riêng
Thay các giá trị vào công thức:
\[
\rho = 1.29 \cdot \frac{446}{760} \cdot \frac{273}{293}
\]

Tính \(\frac{446}{760}\):
\[
\frac{446}{760} \approx 0.5868
\]

Tính \(\frac{273}{293}\):
\[
\frac{273}{293} \approx 0.9314
\]

Tiếp tục tính:
\[
\rho = 1.29 \cdot 0.5868 \cdot 0.9314
\]

Tính từng phần:
\[
1.29 \cdot 0.5868 \approx 0.7564
\]
Tính tổng:
\[
\rho \approx 0.7564 \cdot 0.9314 \approx 0.703
\]

### Kết luận
Khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phăng - Xi - Păng cao 3140 m là khoảng:
\[
\rho \approx 0.703 \text{ kg/m}^3
\]