Để tìm giá trị của hằng số \( a \) sao cho đa thức \( 4x^5y^2 - 5x^3y + 7x^3y + 2ax^5y^2 \) có bậc là 4, trước tiên ta cần rút gọn đa thức này.

Ta có:

\[
4x^5y^2 + 2ax^5y^2 + (-5x^3y + 7x^3y) = (4 + 2a)x^5y^2 + 2x^3y
\]

Đặt \( b = 4 + 2a \), ta có đa thức trở thành:

\[
bx^5y^2 + 2x^3y
\]

Bậc của đa thức này sẽ được xác định bởi bậc của từng hạng tử:

- Hạng tử \( bx^5y^2 \): có bậc là \( 5 + 2 = 7 \).
- Hạng tử \( 2x^3y \): có bậc là \( 3 + 1 = 4 \).

Để đa thức có bậc là 4, hạng tử có bậc cao nhất (trong trường hợp này là \( bx^5y^2 \)) phải có hệ số bằng 0, tức là:

\[
b = 0
\]

Từ \( b = 4 + 2a = 0 \), ta có:

\[
2a = -4 \implies a = -2
\]

Vậy giá trị của hằng số \( a \) để đa thức có bậc là 4 là:

\[
\boxed{-2}
\]