Chứng minh biểu thức

Để chứng minh biểu thức sau:

\[
11^{27^3} + 13^{23^3} - 3 : 5
\]

Ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Tính giá trị các số mũ**:
- Tính giá trị \( 27^3 \) và \( 23^3 \):
- \( 27^3 = 19683 \)
- \( 23^3 = 12167 \)

2. **Tính giá trị của \( 11^{27^3} \) và \( 13^{23^3} \)**:
- Tại giai đoạn này, việc tính trực tiếp \( 11^{19683} \) và \( 13^{12167} \) là rất lớn. Tuy nhiên, chúng ta có thể so sánh chúng thông qua các tính chất của số mũ.

3. **So sánh hai số mũ**:
- Từ hai số mũ \( 11^{19683} \) và \( 13^{12167} \), chúng ta có thể thấy rằng:
- \( 11^{27^3} > 13^{23^3} \)

4. **Tính giá trị \( -3 : 5 \)**:
- Chia -3 cho 5 sẽ cho ra một số âm nhỏ, cụ thể là \(-0.6\).

5. **So sánh biểu thức**:
- Chúng ta có thể viết lại biểu thức:
\[
11^{27^3} + 13^{23^3} - 0.6
\]
- Vì \( 11^{27^3} \) và \( 13^{23^3} \) đều là các số dương rất lớn, nên khi làm phép cộng với một giá trị âm nhỏ, tổng vẫn luôn dương.

### Kết luận
Do đó, biểu thức

\[
11^{27^3} + 13^{23^3} - 3 : 5
\]

luôn dương. Chúng ta đã chứng minh được rằng biểu thức trên đúng.