Để tìm diện tích của hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh là \( \frac{2}{3} \) và chu vi là \( 40 \, m \), ta có thể gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \( a \) và \( b \).

Theo tỉ số giữa hai cạnh, ta có:

\[
\frac{a}{b} = \frac{2}{3} \implies a = \frac{2}{3}b
\]

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
P = 2(a + b)
\]

Với chu vi là \( 40 \, m \), ta có:

\[
2(a + b) = 40 \implies a + b = 20
\]

Thay \( a = \frac{2}{3}b \) vào phương trình trên:

\[
\frac{2}{3}b + b = 20
\]

Thực hiện phép tính:

\[
\frac{2}{3}b + \frac{3}{3}b = 20 \implies \frac{5}{3}b = 20
\]

Giải phương trình trên để tìm \( b \):

\[
b = 20 \times \frac{3}{5} = 12
\]

Sau đó, ta tính \( a \):

\[
a = \frac{2}{3}b = \frac{2}{3} \times 12 = 8
\]

Vậy, chiều dài \( a = 8 \, m \) và chiều rộng \( b = 12 \, m \).

Tiếp theo, ta tính diện tích \( S \) của hình chữ nhật:

\[
S = a \times b = 8 \times 12 = 96 \, m^2
\]

Vậy, diện tích của hình chữ nhật là \( 96 \, m^2 \).