Để giải bài toán, chúng ta hãy phân tích theo từng bước:

### a) Tính đường đi FG

Đầu tiên, chúng ta biết rằng con thuyền di chuyển với vận tốc 6 km/h trong thời gian 5 phút. Chúng ta cần chuyển đổi thời gian này sang giờ:

\[ 5 \text{ phút} = \frac{5}{60} \text{ giờ} = \frac{1}{12} \text{ giờ} \]

Sau đó, chúng ta có thể tính quãng đường đi được (FG) bằng công thức:

\[ d = v \times t \]

Trong đó:
- \(d\) là quãng đường,
- \(v\) là vận tốc,
- \(t\) là thời gian.

Thay giá trị vào công thức:

\[ d = 6 \text{ km/h} \times \frac{1}{12} \text{ h} = \frac{6}{12} \text{ km} = 0.5 \text{ km} = 500 \text{ m} \]

Vậy \(FG = 500\) m.

### b) Tính chiều rộng của khúc sông

Theo bài toán, đường đi FG tạo một góc 60 độ với bờ sông. Để tính chiều rộng của khúc sông (chúng ta ký hiệu chiều rộng là \(h\)), ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến góc trong tam giác vuông:

\[
\sin(60^\circ) = \frac{h}{FG}
\]

Trong đó:
- \(FG\) là độ dài của cạnh huyền (đã tính được là 500 m),
- \(h\) là chiều rộng của sông,
- \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Thay giá trị vào công thức:

\[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{500}
\]

Giải phương trình này để tính chiều rộng \(h\):

\[
h = 500 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 500 \times 0.866 \approx 433 \text{ m}
\]

Làm tròn đến mét, chúng ta có:

\[
h \approx 433 \text{ m}
\]

### Kết quả:

a) \(FG = 500\) m

b) Chiều rộng của khúc sông \(h \approx 433\) m.