Để giải các hệ phương trình sau, ta lần lượt xử lý từng tình huống:

**a)**
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} = 1 \\
\frac{3}{4} = y \\
x = y^3 = 5
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình \(\frac{1}{x} = 1\), suy ra \(x = 1\).
2. Từ phương trình \(\frac{3}{4} = y\), suy ra \(y = \frac{3}{4}\).
3. Từ phương trình \(y^3 = 5\), ta có \(y = \sqrt[3]{5}\).

=> Hệ phương trình không có nghiệm đồng thời.

---

**b)**
\[
\begin{cases}
\frac{2}{2x - 5} = 6 \\
\frac{1}{2x + 3y} = 3
\end{cases}
\]

1. Từ \(\frac{2}{2x - 5} = 6\) => \(2 = 6(2x - 5)\) => \(2 = 12x - 30\) => \(12x = 32\) => \(x = \frac{8}{3}\).
2. Thay \(x\) vào \( \frac{1}{2x + 3y} = 3 \) => \(\frac{1}{\frac{16}{3} + 3y} = 3\) => \(\frac{1}{\frac{16}{3} + 3y} = 3\) => \(1 = 9(\frac{16}{3} + 3y)\) => \(1 = 48 + 27y\) => \(27y = -47\) => \(y = -\frac{47}{27}\).

=> Hệ phương trình có nghiệm: \(x = \frac{8}{3}, y = -\frac{47}{27}\).

---

**c)**
\[
\begin{cases}
\frac{1}{1 - x} = -2 \\
\frac{1}{1 - x + y} = -2
\end{cases}
\]

1. Từ \(\frac{1}{1 - x} = -2\) => \(1 = -2(1 - x) \Rightarrow -2 + 2x = 1\) => \(2x = 3\) => \(x = \frac{3}{2}\).
2. Từ \(\frac{1}{1 - x + y} = -2\) => \(1 = -2(1 - \frac{3}{2} + y)\) => \(-2 + 3 - 2y = 1\) => \(2y = 4\) => \(y = 2\).

=> Hệ phương trình có nghiệm: \(x = \frac{3}{2}, y = 2\).

---

**d)**
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x + 1} = -2 \\
\frac{3}{x + 1} = -5
\end{cases}
\]

1. Từ \(\frac{1}{x + 1} = -2\) => \(1 = -2(x + 1)\) => \(-2x - 2 = 1\) => \(-2x = 3\) => \(x = -\frac{3}{2}\).
2. Từ \(\frac{3}{x + 1} = -5\) => \(3 = -5(x + 1)\) => \(-5x - 5 = 3\) => \(-5x = 8\) => \(x = -\frac{8}{5}\).

=> Hệ phương trình không có nghiệm đồng thời.

---

Tóm tắt nghiệm:
- a) Không có nghiệm.
- b) \(x = \frac{8}{3}, y = -\frac{47}{27}\).
- c) \(x = \frac{3}{2}, y = 2\).
- d) Không có nghiệm.