Để giải phương trình \( \frac{x^2 - 6}{x} = \frac{x + 3}{2} \), ta sẽ bắt đầu bằng cách nhân hai bên của phương trình với \( 2x \) để loại bỏ mẫu:

\[
2(x^2 - 6) = x(x + 3)
\]

Bây giờ, ta mở rộng các biểu thức:

\[
2x^2 - 12 = x^2 + 3x
\]

Sau đó, ta chuyển tất cả các hạng tử về một bên để đưa phương trình về dạng chuẩn:

\[
2x^2 - x^2 - 3x - 12 = 0
\]

Kết hợp các hạng tử lại, ta có:

\[
x^2 - 3x - 12 = 0
\]

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -3 \), và \( c = -12 \). Ta tính delta trước:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 9 + 48 = 57
\]

Tiếp theo, ta tính nghiệm:

\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2}
\]

Vậy các nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = \frac{3 + \sqrt{57}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{57}}{2}
\]

Đây là các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình đã cho.