Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số:

Để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(y = -2x^3 - 3x^2 - 36x + 1\), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm**:
\[
y' = \frac{dy}{dx} = -6x^2 - 6x - 36
\]

2. **Tìm điểm cực trị**:
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0:
\[
-6x^2 - 6x - 36 = 0
\]
Chia cả phương trình cho -6 (không thay đổi nghiệm):
\[
x^2 + x + 6 = 0
\]
Tính delta:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23
\]
Vì \(\Delta < 0\), phương trình này không có nghiệm, nghĩa là hàm số \(y'\) không có nghiệm thực. Do đó, hàm số \(y\) không có cực trị.

3. **Xét tính đơn điệu**:
Vì \(y'\) không có nghiệm thực, ta xét dấu của \(y'\):
\[
y' = -6x^2 - 6x - 36
\]
Đây là một hàm bậc 2 phụ thuộc vào \(x\) và hệ số của \(x^2\) là âm. Do đó, \(y'\) luôn âm cho mọi giá trị của \(x\).

Như vậy, hàm số \(y\) là giảm trên toàn bộ khoảng xác định của nó.

4. **Kết luận**:
- Hàm số \(y = -2x^3 - 3x^2 - 36x + 1\) là hàm giảm trên toàn bộ tập xác định \(\mathbb{R}\).
- Hàm số không có cực trị.