Để giải phương trình lượng giác đã cho, ta sẽ giải từng phương trình một.

### Phương trình 1: \( \sin(3x - \frac{\pi}{3}) = 1 \)

Từ định nghĩa của hàm sin, ta biết rằng \( \sin(\theta) = 1 \) khi \( \theta = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)).

Áp dụng vào phương trình, ta có:

\[
3x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad (1)
\]

Giải phương trình này:

\[
3x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi + \frac{\pi}{3}
\]

Tìm báo số chung để cộng các phân số trong vế phải. Số chung của \( 2 \) và \( 3 \) là \( 6 \):

\[
\frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{6}, \quad \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{6}
\]

Do đó, vế phải trở thành:

\[
3x = \frac{3\pi}{6} + 2k\pi + \frac{2\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi
\]

Tiếp tục tính toán:

\[
3x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi
\]

Chia cả hai vế cho 3:

\[
x = \frac{5\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}) \quad (2)
\]

### Phương trình 2: \( \sin(2x - \frac{\pi}{4}) = 0 \)

Từ định nghĩa của hàm sin, ta biết rằng \( \sin(\theta) = 0 \) khi \( \theta = n\pi \) (với \( n \in \mathbb{Z} \)).

Áp dụng vào phương trình, ta có:

\[
2x - \frac{\pi}{4} = n\pi \quad (3)
\]

Giải phương trình này:

\[
2x = n\pi + \frac{\pi}{4}
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
x = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8} \quad (n \in \mathbb{Z}) \quad (4)
\]

### Kết hợp các nghiệm

Từ (2) và (4), ta có hai dạng nghiệm của \( x \):

1. \( x = \frac{5\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \)
2. \( x = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8} \)

Ta cần tìm các giá trị \( k \) và \( n \) sao cho hai phương trình trên bằng nhau.

Để làm vậy, ta sẽ đưa hai nghiệm về cùng một dạng.

Lấy phương trình (4):

\[
x = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8}
\]

Đặt \( x \) từ (4) vào x từ (2):

\[
\frac{5\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8}
\]

Giải phương trình này sẽ cho ra mối liên hệ giữa \( n \) và \( k \).

Tóm lại, nghiệm của hệ phương trình này sẽ được thu thập bởi các giá trị của \( n \) và \( k \).

Bạn có thể thử các giá trị nguyên cho \( k \) và \( n \) để tìm nghiệm cụ thể trong khoảng mà bạn cần.