Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật Boyle-Mariotte cho bọt khí trong nước.

Diện tích và thể tích của bọt khí sẽ thay đổi khi áp suất thay đổi. Thể tích bọt khí \( V \) tại độ sâu ban đầu \( h_1 = 1 \, \text{m} \) được tính theo công thức:

\[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2
\]

Trong đó:
- \( P_1 \): áp suất tại độ sâu \( h_1 = 1 \, \text{m} \)
- \( V_1 \): thể tích ban đầu của bọt khí
- \( P_2 \): áp suất tại độ sâu cần tìm
- \( V_2 = \frac{V_1}{2} \): thể tích sau khi giảm xuống 2 lần

Áp suất \( P \) tại độ sâu \( h \) được tính bằng công thức:

\[
P = P_0 + \rho g h
\]

Trong đó:
- \( P_0 = 10^5 \, \text{N/m}^2 \)
- \( \rho = 10^3 \, \text{kg/m}^3 \) (khối lượng riêng của nước)
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)

Áp suất tại độ sâu \( h_1 \):

\[
P_1 = P_0 + \rho g h_1 = 10^5 + 10^3 \cdot 9.81 \cdot 1 = 10^5 + 981 = 100981 \, \text{N/m}^2
\]

Áp suất \( P_2 \) tại độ sâu \( h_2 \):

\[
P_2 = P_0 + \rho g h_2
\]

Theo định luật Boyle-Mariotte:

\[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot \frac{V_1}{2}
\]

Điều này dẫn đến:

\[
P_2 = 2P_1
\]

Thay giá trị của \( P_1 \):

\[
P_2 = 2 \cdot 100981 = 201962 \, \text{N/m}^2
\]

Bây giờ giải phương trình để tìm \( h_2 \):

\[
201962 = 10^5 + 10^3 \cdot 9.81 \cdot h_2
\]

\[
201962 - 10^5 = 10^3 \cdot 9.81 \cdot h_2
\]

\[
101962 = 9810 \cdot h_2
\]

\[
h_2 = \frac{101962}{9810} \approx 10.39 \, \text{m}
\]

Trong các lựa chọn đưa ra (2m, 4m, 8m, 12m), độ sâu 12m là gần nhất với kết quả 10.39m.

Do đó, bọt khí sẽ có thể tích nhỏ đi 2 lần tại độ sâu khoảng **12m**.