Một vật AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, A nằm trên trục chính cách thấu kính 20cm, cho ảnh A'B' qua thấu kính. Thấu kính có tiêu cự 15cm. A'B' là ảnh thật hay ảnh ảo? Vì sao

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức thấu kính hội tụ và một số yếu tố vật lý cơ bản.

### a) A'B' là ảnh thật hay ảnh ảo?
- Đầu tiên, chúng ta xác định vị trí của vật AB:
- Vật A cách thấu kính 20 cm, và tiêu cự f = 15 cm.

- Sử dụng công thức thấu kính:
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
\]
Trong đó:
- \( d_o \) (khoảng cách từ vật đến thấu kính) = 20 cm
- \( f \) (tiêu cự) = 15 cm
- \( d_i \) (khoảng cách từ ảnh đến thấu kính) = ?

- Thay số vào công thức:
\[
\frac{1}{15} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}
\]
Giải phương trình:
\[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20}
\]
Tìm mẫu chung (60):
\[
\frac{1}{d_i} = \frac{4}{60} - \frac{3}{60} = \frac{1}{60}
\]
Từ đó, suy ra:
\[
d_i = 60 \text{ cm}
\]

- Vì \( d_i > 0 \), ảnh A'B' là ảnh thật, và nó được tạo bởi thấu kính hội tụ ở bên phía đối diện với vật.

### b) Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính:
- Như đã tính ở trên, khoảng cách từ ảnh đến thấu kính \( d_i = 60 \text{ cm} \).

### c) Tìm vị trí đặt vật để thu được ảnh rõ nét trên màn (cách AB 60 cm)
- Màn ảnh cách vật AB 60 cm, tức 60 cm = 0.6 m.
- Gọi khoảng cách từ vật AB đến thấu kính là \( d_o \).
- Khi màn ảnh song song với vật, khoảng cách từ thấu kính đến màn ảnh \( d_i' = d_o - L \).

Sử dụng phân tích tương tự đối với vị trí mới của vật:
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i'} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_o - 60}
\]

Giải phương trình:
- Biến đổi công thức tốc độ ánh sáng:
\[
\frac{1}{15} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_o - 60}
\]
\[
\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_o - 60} = \frac{d_o - 60 + d_o}{d_o(d_o - 60)} = \frac{2d_o - 60}{d_o(d_o - 60)}
\]
\[
\frac{1}{15} = \frac{2d_o - 60}{d_o(d_o - 60)}
\]

Đưa về phương trình bậc 2:
\[
d_o(d_o - 60) = 15(2d_o - 60)
\]
\[
d_o^2 - 60d_o = 30d_o - 900
\]
\[
d_o^2 - 90d_o + 900 = 0
\]
Giải phương trình bậc 2:
\[
\Delta = (-90)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 900 = 8100 - 3600 = 4500
\]
\[
d_o = \frac{90 \pm \sqrt{4500}}{2}
\]
Tính:
\[
\sqrt{4500} = 30\sqrt{5}
\]
\[
d_o = \frac{90 \pm 30\sqrt{5}}{2}
\]
Chọn nghiệm dương vì khoảng cách không thể âm:
\[
d_o \approx 90 - khoảng\,cách \,
xem\,bên\,trên\,chỉ\,là\,khoảng\,cách
\]
Cuối cùng, từ kết quả kết luận rằng khoảng cách từ vật đến thấu kính là cần được đặt sao cho thấu kính cho ảnh rõ nét cho màn 60 cm.