Để phân tích các mệnh đề liên quan đến hình thang ABCD, ta có các thông tin như sau:

- Hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD.
- Nếu \(|AC| = |BD|\) thì \(|BC| = |AD|\).

Giờ ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề:

a) **Hai đường chéo AC và BD có độ dài bằng nhau**:
- Sai. Không có thông tin nào đảm bảo rằng độ dài của hai đường chéo là bằng nhau.

b) **Hình thang ABCD là hình thang cân**:
- Sai. Mặc dù \(|BC| = |AD|\) nếu \(|AC| = |BD|\), nhưng điều này không đủ để chứng minh hình thang là hình thang cân, vì vẫn có thể là hình thang không cân.

c) **Hai cạnh bên AD và BC có độ dài không bằng nhau**:
- Đúng. Nếu hình thang không phải là hình thang cân, thì \(|AD|\) và \(|BC|\) thường khác nhau.

d) **Nếu \(|BC| = |AD|\) thì \(|AC| = |BD|\)**:
- Sai. Mệnh đề này không đúng ngược lại, vì có thể tồn tại hình thang vẫn thỏa mãn \(|BC| = |AD|\) mà không có điều kiện \(|AC| = |BD|\) xảy ra.

Tóm lại:
- a) Sai
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Sai