Để giải bài toán trên, ta sẽ làm theo từng phần một.

### a) Chứng minh rằng dây AB bằng bán kính.

1. **Vẽ đường tròn (O)** có đường kính BC.
2. **Vẽ đoạn OA, OB**, và OC.
3. Giả sử **OA** và **OC** là các bán kính của đường tròn.
4. Ta có: \( \angle AOC = 120^\circ \).
5. Do BC là đường kính, \( O \) là trung điểm của BC, nên \( OB = OC = R \) (bán kính đường tròn).

6. Theo tính chất của góc ở tâm:
\[
\angle AOB = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ.
\]

7. Ta có tam giác OAB với các cạnh là OA và OB đều bằng R.
8. Sử dụng định lý cosin:
\[
AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(\angle AOB).
\]
Vì \( OA = OB = R \), ta có:
\[
AB^2 = R^2 + R^2 - 2R^2 \cdot \cos(60^\circ).
\]
\[
\cos(60^\circ) = \frac{1}{2},
\]
nên:
\[
AB^2 = 2R^2 - 2R^2 \cdot \frac{1}{2} = 2R^2 - R^2 = R^2.
\]

Vậy:
\[
AB = R.
\]

### b) Tính độ dài AB.

Từ kết quả ở trên, ta có:
\[
AB = R.
\]
Do đó, độ dài dây AB bằng bán kính R của đường tròn.

Nếu có số liệu cụ thể về bán kính, bạn có thể thay R vào để tìm giá trị cụ thể. Nếu không có, AB chỉ bằng bán kính mà thôi.