Để giải các bài toán nhanh này, ta sẽ tính từng phần một.

**a)** Tính \( A \):
\[
A = \frac{\frac{50}{13} + \frac{4}{15} + \frac{2}{17}}{\frac{100}{8} + \frac{4}{4} + \frac{13}{15} + \frac{17}{17}}
\]
- Tính tử số:
\[
\frac{50}{13} + \frac{4}{15} + \frac{2}{17} = \frac{50 \cdot 15 \cdot 17 + 4 \cdot 13 \cdot 17 + 2 \cdot 13 \cdot 15}{13 \cdot 15 \cdot 17}
\]

- Tính mẫu số:
\[
\frac{100}{8} + \frac{4}{4} + \frac{13}{15} + 1 = 12.5 + 1 + \frac{13}{15} + 1
\]

Sau khi tính toán, thay vào công thức và rút gọn.

**b)** Tính \( B \):
\[
B = \frac{1}{8} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{80} + \frac{1}{120}
\]
- Tìm bội chung nhỏ nhất để tính tổng:
\[
B = \frac{15}{120} + \frac{5}{120} + \frac{2.5}{120} + \frac{1.5}{120} + \frac{1}{120}
\]
Tổng tất cả lại, sẽ ra kết quả.

**c)** Tính \( C \):
\[
C = \frac{1}{19} + \frac{9}{19.29} + \frac{9}{29.39} + \ldots + \frac{9}{1999.2009}
\]
- Đây có thể được đơn giản hóa bằng việc cho thấy mẫu số có thể biến đổi về dạng tổng quát.

Khi bạn thực hiện xong các phép tính trên, bạn sẽ nhận được giá trị cho mỗi phần \( A, B, C \).