Để thực hiện phép tính \((x^3 + 2y^2)(3x^6 - x^3y^2 + 5y^2)\), chúng ta có thể sử dụng quy tắc phân phối:

1. Đầu tiên, nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất \((x^3 + 2y^2)\) với từng hạng tử của đa thức thứ hai \((3x^6 - x^3y^2 + 5y^2)\):

- \(x^3 \cdot 3x^6 = 3x^{9}\)
- \(x^3 \cdot (-x^3y^2) = -x^{6}y^{2}\)
- \(x^3 \cdot 5y^2 = 5x^3y^2\)
- \(2y^2 \cdot 3x^6 = 6x^6y^2\)
- \(2y^2 \cdot (-x^3y^2) = -2x^3y^4\)
- \(2y^2 \cdot 5y^2 = 10y^4\)

2. Tiếp theo, cộng tất cả các hạng tử lại với nhau:

\[
3x^{9} + (6x^6y^2 - x^6y^{2}) + (5x^3y^2 - 2x^3y^4) + 10y^4
\]

3. Cuối cùng, nhóm lại các hạng tử giống nhau:

\[
3x^{9} + 6x^6y^2 + 5x^3y^2 - 2x^3y^4 + 10y^4
\]

Vậy kết quả cuối cùng của phép tính là:

\[
3x^{9} + 6x^6y^2 + 5x^3y^2 - 2x^3y^4 + 10y^4
\]