Cho phân số \( \frac{15}{39} \). Ta cần tìm một số tự nhiên \( x \) sao cho khi thêm \( x \) vào mẫu số và giữ nguyên tử số thì phân số mới bằng \( \frac{3}{11} \).

Chúng ta có phương trình:

\[
\frac{15}{39 + x} = \frac{3}{11}
\]

Để giải phương trình này, ta tiến hành nhân chéo:

\[
15 \cdot 11 = 3 \cdot (39 + x)
\]

Tính toán bên trái:

\[
165 = 3 \cdot (39 + x)
\]

Tiến hành giản ước:

\[
165 = 117 + 3x
\]

Chuyển 117 sang bên trái:

\[
165 - 117 = 3x
\]

\[
48 = 3x
\]

Chia cả hai vế cho 3:

\[
x = 16
\]

Vậy số tự nhiên mà ta cần tìm là \( 16 \).