Rút gọn A

Để rút gọn biểu thức \( A \) trong câu 5, ta có:

\[
A = \left( 1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right) \left( 1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \right)
\]

Ta sẽ rút gọn từng phần:

### Phần 1: \( 1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \)

1. Tìm mẫu chung: \(\sqrt{x} + 1\).
2. Viết lại biểu thức:

\[
\frac{(\sqrt{x} + 1) + (x + \sqrt{x})}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}
\]

### Phần 2: \( 1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \)

1. Tìm mẫu chung: \(\sqrt{x} - 1\).
2. Viết lại biểu thức:

\[
\frac{(\sqrt{x} - 1) - (x - \sqrt{x})}{\sqrt{x} - 1} = \frac{2\sqrt{x} - x - 1}{\sqrt{x} - 1}
\]

### Ghép lại:

Kết hợp cả hai phần:

\[
A = \left( \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} \right) \left( \frac{2\sqrt{x} - x - 1}{\sqrt{x} - 1} \right)
\]

### Rút gọn thêm nếu có thể

Ta có thể thay \(\sqrt{x}\) bằng \(y\) (với \(y \geq 0\)).

Cuối cùng, kết quả sẽ phụ thuộc vào việc rút gọn từng biểu thức.

### Tìm \( x \) để \( A = -1 \):

Sau khi rút gọn, giải phương trình \( A + 1 = 0 \) để tìm giá trị của \( x \).

Khi đã có kết quả cụ thể, bạn có thể thử từng giá trị trong miền xác định của \( x \).