Để tính thể tích lăng trụ đứng có đáy là hình thang, ta sử dụng công thức:

\[
V = A_b \cdot h
\]

Trong đó:
- \( V \) là thể tích lăng trụ,
- \( A_b \) là diện tích đáy (hình thang),
- \( h \) là chiều cao của lăng trụ.

**1. Tính diện tích đáy (hình thang):**
Diện tích hình thang được tính theo công thức:

\[
A_b = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

Trong đó:
- \( a \) và \( b \) là độ dài hai đáy,
- \( h \) là chiều cao của hình thang.

Dựa vào hình vẽ:
- Đáy lớn \( a = 8 \, \text{cm} \),
- Đáy nhỏ \( b = 4 \, \text{cm} \),
- Chiều cao của hình thang \( h = 5 \, \text{cm} \).

Thay giá trị vào công thức:

\[
A_b = \frac{(8 + 4) \cdot 5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{2} = 30 \, \text{cm}^2
\]

**2. Tính thể tích lăng trụ:**
Chiều cao lăng trụ là 12 cm.

Áp dụng vào công thức tính thể tích:

\[
V = A_b \cdot h = 30 \cdot 12 = 360 \, \text{cm}^3
\]

Vậy, thể tích lăng trụ đứng có đáy là hình thang là **360 cm³**.