Để tính thể tích của hình chóp tam giác đều \( ABCD \), chúng ta cần công thức tính thể tích của hình chóp, được cho bởi:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_B \cdot h
\]

Trong đó:
- \( V \) là thể tích,
- \( S_B \) là diện tích đáy (trong trường hợp này là tam giác đều \( ABC \)),
- \( h \) là chiều cao của hình chóp.

### Bước 1: Tính diện tích đáy \( S_B \)

Tam giác đều \( ABC \) có chiều dài cạnh \( AB = AC = BC \). Vì \( CD = 9 \, \text{cm} \) và \( H = 8 \, \text{cm} \), chúng ta có thể tính tải trọng đường cao \( BH \). Theo yêu cầu đề bài, ta có:

\[
BH = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{cm}
\]

Yếu tố này giúp xác định hiệu lệch chiều cao tương đối trong tam giác đều. Để tính diện tích tam giác đều \( ABC \), ta cần xác định cạnh của tam giác đều. Từ cạnh CD, tất cả các cạnh của tam giác đều ABC sẽ bằng nhau.

Gọi cạnh của tam giác đều là \( a \).

Tính chiều cao của tam giác đều \( ABC \):
\[
h_{ABC} = \frac{a\sqrt{3}}{2}
\]

Khi đó, diện tích của tam giác đều là:
\[
S_B = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}
\]

### Bước 2: Tính thể tích \( V \)

Sau khi có \( S_B \), chúng ta có thể tính thể tích hình chóp:

\[
V = \frac{1}{3} S_B \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot 8 = \frac{2a^2\sqrt{3}}{3}
\]

### Bước 3: Nhập giá trị cụ thể cho \( a \)

Để hoàn thành, ta cần giá trị cụ thể cho \( a \). Nếu không có thông tin cụ thể hơn về chiều dài cạnh tam giác đều từ biến CD (khoảng cách tới đáy), bạn sẽ cần tự xác định giá trị này.

Nếu \( a = CD \) (là 9 cm), khi đó để tính thể tích chính xác, bạn thay thế \( a \) vào biểu thức tổng thể để tìm ra giá trị cuối cùng.

### Kết quả

\[
V = \frac{2(9)^2\sqrt{3}}{3} = \frac{162\sqrt{3}}{3} = 54\sqrt{3} \, \text{cm}^3
\]

Như vậy, thể tích của hình chóp tam giác đều đó là \( 54\sqrt{3} \, \text{cm}^3 \).