Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các ký hiệu và lập phương trình.

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là \( xy \), trong đó \( x \) là chữ số hàng chục và \( y \) là chữ số hàng đơn vị. Do đó, số đó có thể được biểu diễn là \( 10x + y \).

Theo đề bài, khi chia số này cho hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, ta được thương là 28 và dư 1. Từ đó, ta có thể lập phương trình như sau:

\[
10x + y = 28 \cdot (x - y) + 1
\]

Giải phương trình này:

1. Phân tích vế phải:
\[
10x + y = 28x - 28y + 1
\]

2. Sắp xếp lại:
\[
10x + y - 28x + 28y = 1
\]
\[
-18x + 29y = 1
\]

3. Ta có phương trình \( 18x - 29y = -1 \).

Bây giờ, ta cần tìm bất kỳ số nguyên dương nào cho \( x \) và \( y \) thỏa mãn điều kiện: \( 0 \leq x \leq 9 \) và \( 0 \leq y \leq 9 \) (vì \( x \) và \( y \) là chữ số).

Tiếp theo, ta có thể thử tìm các giá trị của \( x \) từ 1 đến 9 và xem có giá trị nào cho \( y \) thỏa mãn:

- Nếu \( x = 1 \): \( 18(1) - 29y = -1 \) ⇒ \( 18 - 29y = -1 \) ⇒ \( 29y = 19 \) (không nguyên)
- Nếu \( x = 2 \): \( 18(2) - 29y = -1 \) ⇒ \( 36 - 29y = -1 \) ⇒ \( 29y = 37 \) (không nguyên)
- Nếu \( x = 3 \): \( 18(3) - 29y = -1 \) ⇒ \( 54 - 29y = -1 \) ⇒ \( 29y = 55 \) (không nguyên)
- Nếu \( x = 4 \): \( 18(4) - 29y = -1 \) ⇒ \( 72 - 29y = -1 \) ⇒ \( 29y = 73 \) (không nguyên)
- Nếu \( x = 5 \): \( 18(5) - 29y = -1 \) ⇒ \( 90 - 29y = -1 \) ⇒ \( 29y = 91 \) ⇒ \( y = 3.14 \) (không nguyên)
- Nếu \( x = 6 \): \( 18(6) - 29y = -1 \) ⇒ \( 108 - 29y = -1 \) ⇒ \( 29y = 109 \) (không nguyên)
- Nếu \( x = 7 \): \( 18(7) - 29y = -1 \) ⇒ \( 126 - 29y = -1 \) ⇒ \( 29y = 127 \) ⇒ \( y = 4.38 \) (không nguyên)
- Nếu \( x = 8 \): \( 18(8) - 29y = -1 \) ⇒ \( 144 - 29y = -1 \) ⇒ \( 29y = 145 \) ⇒ \( y = 5 \) (nguyên)
- Nếu \( x = 9 \): \( 18(9) - 29y = -1 \) ⇒ \( 162 - 29y = -1 \) ⇒ \( 29y = 163 \) ⇒ \( y = 5.62 \) (không nguyên)

Từ các giá trị trên, ta tìm thấy \( x = 8 \) và \( y = 5 \).

Vậy số hai chữ số mà chúng ta cần tìm là \( 85 \).

**Kiểm tra**:
- Hiệu chữ số hàng chục và hàng đơn vị: \( x - y = 8 - 5 = 3 \).
- Số đã cho: \( 85 \).
- Chia số này cho hiệu:
\[
85 \div 3 = 28 \quad (thương) \quad và \quad 85 - 84 = 1 \quad (dư)
\]

Do đó, số tự nhiên mà ta tìm là **85**.