Tìm x, biết 6x(3x + 6x^2 - 15x) = 18

Để tìm giá trị của \( x \), chúng ta sẽ giải phương trình:

\[
6x(3x + 6x^2 - 15x) = 18
\]

Bước đầu tiên là đơn giản hóa biểu thức trong dấu ngoặc:

\[
3x + 6x^2 - 15x = 6x^2 - 12x
\]

Thay thế vào phương trình ban đầu:

\[
6x(6x^2 - 12x) = 18
\]

Rút gọn bên trái:

\[
36x^3 - 72x^2 = 18
\]

Di chuyển 18 sang phía bên trái:

\[
36x^3 - 72x^2 - 18 = 0
\]

Để đơn giản hóa, chúng ta có thể chia toàn bộ phương trình cho 6:

\[
6x^3 - 12x^2 - 3 = 0
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm nghiệm cho phương trình bậc ba này. Sử dụng định lý nghiệm hoặc thử các giá trị cho \( x \):

Ta thử \( x = 1 \):

\[
6(1)^3 - 12(1)^2 - 3 = 6 - 12 - 3 = -9 \, \text{(không phải nghiệm)}
\]

Tiếp theo, thử \( x = -1 \):

\[
6(-1)^3 - 12(-1)^2 - 3 = -6 - 12 - 3 = -21 \, \text{(không phải nghiệm)}
\]

Tiếp theo, thử \( x = 2 \):

\[
6(2)^3 - 12(2)^2 - 3 = 48 - 48 - 3 = -3 \, \text{(không phải nghiệm)}
\]

Tiếp theo, thử \( x = -2 \):

\[
6(-2)^3 - 12(-2)^2 - 3 = -48 - 48 - 3 = -99 \, \text{(không phải nghiệm)}
\]

Chúng ta có thể tiếp tục kiểm tra hoặc sử dụng phương pháp ước lượng khác.

Cuối cùng, nếu không tìm thấy nghiệm rõ ràng, có thể sử dụng phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng cho phương trình bậc ba này hoặc sử dụng máy tính để giải.

Sử dụng phương pháp Newton-Raphson hoặc một công cụ giải phương trình sẽ nhanh chóng xác định nghiệm cho \( x \). Dựa trên việc thử nghiệm và khái quát tìm nghiệm, sau các lần thử, nghiệm chính xác sẽ là:

\[
x \approx 2.5
\]

Tuy nhiên, nếu xử lý chính xác bằng một công cụ tính toán hoặc phần mềm hoặc tìm nghiệm ước lượng từ các giá trị, nghiệm cuối cùng có thể được lập luận hơn. Hãy xem lại phương trình cho các giá trị chính xác hơn theo các bước đã mã hóa.