Gọi số cần tìm là \( xy \), trong đó \( x \) là chữ số hàng chục và \( y \) là chữ số hàng đơn vị. Khi đó, số này có thể được biểu diễn dưới dạng:

\[
N = 10x + y
\]

Tổng các chữ số của nó là:

\[
S = x + y
\]

Theo đề bài, số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó, nghĩa là:

\[
N = 5S
\]

Thay \( N \) và \( S \) vào phương trình trên:

\[
10x + y = 5(x + y)
\]

Phương trình này có thể được giản lược như sau:

\[
10x + y = 5x + 5y
\]

Chuyển các hạng tử về một bên:

\[
10x - 5x + y - 5y = 0
\]

Giản lược:

\[
5x - 4y = 0
\]

Từ đó ta có:

\[
5x = 4y \quad \text{hay} \quad \frac{x}{y} = \frac{4}{5}
\]

Từ tỉ lệ này, ta có thể viết \( x \) và \( y \) theo một số nguyên \( k \):

\[
x = 4k \quad \text{và} \quad y = 5k
\]

Vì \( x \) và \( y \) đều là chữ số, nên \( x \) phải từ 1 đến 9 và \( y \) từ 0 đến 9. Xét điều kiện này:

1. \( 4k \leq 9 \) ⇒ \( k \leq 2.25 \)
2. \( 5k \leq 9 \) ⇒ \( k \leq 1.8 \)

Vì \( k \) phải là số nguyên, nên \( k \) có thể nhận giá trị 1 hoặc 2.

- Nếu \( k = 1 \):

\[
x = 4 \cdot 1 = 4, \quad y = 5 \cdot 1 = 5 \quad \Rightarrow \quad N = 10x + y = 10 \cdot 4 + 5 = 45
\]

- Nếu \( k = 2 \):

\[
x = 4 \cdot 2 = 8, \quad y = 5 \cdot 2 = 10 \quad \Rightarrow \quad y \text{ không hợp lệ vì không phải chữ số.}
\]

Vậy số có hai chữ số mà ta tìm được là:

\[
\boxed{45}
\]