Để giải bài toán về dao động điều hòa và tìm thời gian ngắn nhất khi vật di chuyển từ li độ \( x_1 \) đến li độ \( x_2 \), ta cần sử dụng phương trình dao động điều hòa:

\[
x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)
\]

### a) \( x_1 = 0; x_2 = A \)

Vật đi từ \( x_1 = 0 \) đến \( x_2 = A \).

1. Giải phương trình cho \( x_1 = 0 \):
\[
A \cos(\omega t_1 + \varphi) = 0 \implies \cos(\omega t_1 + \varphi) = 0 \implies \omega t_1 + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi \text{ với } k \in \mathbb{Z}
\]

2. Giải phương trình cho \( x_2 = A \):
\[
A \cos(\omega t_2 + \varphi) = A \implies \cos(\omega t_2 + \varphi) = 1 \implies \omega t_2 + \varphi = 0 + 2k\pi \text{ với } k \in \mathbb{Z}
\]

3. Từ đó, ta có:
\[
t_1 = \frac{\pi/2 - \varphi}{\omega} + \frac{k\pi}{\omega} \quad \text{và} \quad t_2 = \frac{-\varphi + 2k'\pi}{\omega}
\]

4. Thời gian ngắn nhất từ \( t_1 \) đến \( t_2 \) là:
\[
\Delta t = t_2 - t_1 = \left( \frac{-\varphi + 2k'\pi}{\omega} \right) - \left( \frac{\pi/2 - \varphi}{\omega} + \frac{k\pi}{\omega} \right)
\]

### b) \( x_1 = 0; x_2 = -\frac{A}{2} \)

Tương tự như trên, ta cần giải cho \( x_2 = -\frac{A}{2} \):
1. Từ phương trình:
\[
A \cos(\omega t + \varphi) = -\frac{A}{2} \implies \cos(\omega t + \varphi) = -\frac{1}{2}
\]
Thời điểm thoả mãn:
\[
\omega t + \varphi = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \text{ hoặc } \omega t + \varphi = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi
\]

### c) \( x_1 = \frac{A}{2}; x_2 = A \)

1. Tương tự như trước, ta có:
- Với \( x_1 = \frac{A}{2} \):
\[
A \cos(\omega t_1 + \varphi) = \frac{A}{2} \implies \cos(\omega t_1 + \varphi) = \frac{1}{2} \implies \omega t_1 + \varphi = \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]

### d) \( x_1 = \frac{A\sqrt{3}}{2}; x_2 = A \)

1. Thích hợp tính thời gian theo phương trình tương tự như trên.

### Kết luận
Sử dụng công thức thời gian và phân tích các phương trình trên, bạn có thể xác định thời gian ngắn nhất trong từng trường hợp. Căn cứ vào phép tính cụ thể và tính chất của hàm cos, bạn sẽ tìm được giá trị cho từng đáp án. Tùy vào độ khó và chi tiết cụ thể của từng trường hợp mà có thể có sự khác nhau về thời gian.