Để rút gọn biểu thức \( \frac{154}{14154} \div \frac{1}{14} \), trước tiên chúng ta thực hiện phép chia bằng cách nhân với số đảo của phân số thứ hai:

\[
\frac{154}{14154} \times 14
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán:

\[
\frac{154 \times 14}{14154}
\]

Tính \( 154 \times 14 \):

\[
154 \times 14 = 2156
\]

Vậy lúc này biểu thức trở thành:

\[
\frac{2156}{14154}
\]

Tiếp theo, chúng ta kiểm tra xem có rút gọn được không. Để rút gọn hai phân số, ta cần tìm ước số chung lớn nhất (ƯSCNN) của 2156 và 14154.

Sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố:
- 154 = 2 × 7 × 11
- 14154 = 2 × 3 × 7 × 337

Bây giờ ta có:
- 2156 = 2 × 1078 = 2 × 2 × 539 = 2² × 11 × 7
- 14154 = 2 × 7077.

Số chung lớn nhất của chúng là 2, vì "2" là số duy nhất có trong cả hai phân số.

Rút gọn biểu thức:

\[
\frac{2156 \div 2}{14154 \div 2} = \frac{1078}{7077}
\]

Vậy biểu thức ban đầu có thể được rút gọn thành:

\[
\frac{1078}{7077}
\]

Vậy \( \frac{154}{14154} \div \frac{1}{14} \) có thể rút gọn được.