Tìm x trong các trường hợp sau: 1) (2x-1)(3x-1) + 4x^2 - 1 = 0; 2) (x+2)(x-3) + x^2 = 4

Chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

### 1) Giải phương trình:
\[
(2x-1)(3x-1) + 4x^2 - 1 = 0
\]

Trước hết, ta nhân hai biểu thức trong dấu ngoặc lại với nhau:
\[
(2x-1)(3x-1) = 6x^2 - 2x - 3x + 1 = 6x^2 - 5x + 1
\]
Thay vào phương trình, ta có:
\[
6x^2 - 5x + 1 + 4x^2 - 1 = 0
\]
Kết hợp các hạng tử:
\[
10x^2 - 5x + 0 = 0
\]
Rút gọn, ta được:
\[
5x(2x - 1) = 0
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}
\]

### Kết quả phương trình 1:
\[
x = 0 \text{ hoặc } x = \frac{1}{2}
\]

### 2) Giải phương trình:
\[
(x+2)(x-3) + x^2 = 4
\]
Nhân hai biểu thức trong dấu ngoặc lại:
\[
(x+2)(x-3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6
\]
Thay vào phương trình, ta có:
\[
x^2 - x - 6 + x^2 = 4
\]
Kết hợp:
\[
2x^2 - x - 6 - 4 = 0 \Rightarrow 2x^2 - x - 10 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10)}}{2 \cdot 2}
\]
Tính toán:
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{1 \pm 9}{4}
\]
Điều này cho ra hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-8}{4} = -2
\]

### Kết quả phương trình 2:
\[
x = \frac{5}{2} \text{ hoặc } x = -2
\]

### 3) Giải phương trình:
\[
(x+2)(x-1) = x^3 - 1
\]
Tương tự, nhân hai biểu thức trong dấu ngoặc lại:
\[
(x+2)(x-1) = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2
\]
Thay vào phương trình, ta có:
\[
x^2 + x - 2 = x^3 - 1
\]
Di chuyển về một phía:
\[
0 = x^3 - x^2 - x + 1
\]
Đặt lại:
\[
x^3 - x^2 - x + 1 = 0
\]
Ta có thể thử các giá trị nguyên:
- Thử \( x = 1 \):
\[
1^3 - 1^2 - 1 + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \text{ là một nghiệm.}
\]
Phân tích bậc thấp hơn bằng cách chia \( x^3 - x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \):
- Sử dụng phép chia đa thức, điều này sẽ cho ra hệ số:
\[
x^3 - x^2 - x + 1 = (x-1)(x^2 + 0x - 1) = 0
\]
Giải phương trình bậc 2:
\[
x^2 - 1 = 0 \Rightarrow (x-1)(x+1) = 0
\]
Do đó, các nghiệm là:
\[
x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

### Kết quả phương trình 3:
\[
x = 1 \text{ hoặc } x = -1
\]

### Tóm tắt nghiệm:
1) \( x = 0 \) hoặc \( x = \frac{1}{2} \)
2) \( x = \frac{5}{2} \) hoặc \( x = -2 \)
3) \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \)