Để giải phương trình \( \frac{x - 2}{12} = \frac{3}{x - 2} \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Nhân cả hai vế của phương trình với \( 12(x - 2) \) (để loại bỏ mẫu):

\[
(x - 2)(x - 2) = 3 \cdot 12
\]

2. Sắp xếp lại:

\[
(x - 2)^2 = 36
\]

3. Giải phương trình:

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:

\[
x - 2 = 6 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = -6
\]

Từ đây, chúng ta có hai phương trình:

\[
x - 2 = 6 \Rightarrow x = 8
\]

\[
x - 2 = -6 \Rightarrow x = -4
\]

4. Kiểm tra lại các giá trị x:

- Với \( x = 8 \):

\[
\frac{8 - 2}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
\]

\[
\frac{3}{8 - 2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

- Với \( x = -4 \):

\[
\frac{-4 - 2}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}
\]

\[
\frac{3}{-4 - 2} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}
\]

Cả hai giá trị \( x = 8 \) và \( x = -4 \) đều thỏa mãn phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 8 \quad \text{và} \quad x = -4
\]