Để tính biểu thức \( \frac{1}{5} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} - \frac{5}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} - \frac{5}{6} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Tính \( \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} \):
\[
\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{16}
\]

Bước 2: Thay vào biểu thức:
\[
\frac{1}{5} + \frac{3}{16} - \frac{5}{6} + \frac{1}{5} + \frac{3}{16} - \frac{5}{6}
\]

Bước 3: Gộp các phần tử giống nhau lại:
\[
2 \cdot \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{3}{16} - 2 \cdot \frac{5}{6}
\]

Bước 4: Tính từng phần:
- Tính \( 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \)
- Tính \( 2 \cdot \frac{3}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \)
- Tính \( 2 \cdot \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \)

Bước 5: Biểu thức trở thành:
\[
\frac{2}{5} + \frac{3}{8} - \frac{5}{3}
\]

Bước 6: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 5, 8 và 3 để quy về mẫu số chung.
- BCNN của 5, 8, 3 là 120.

Bước 7: Quy đổi từng phân số về mẫu số 120:
\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{48}{120}
\]
\[
\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{45}{120}
\]
\[
\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 40}{3 \cdot 40} = \frac{200}{120}
\]

Bước 8: Thay vào biểu thức:
\[
\frac{48}{120} + \frac{45}{120} - \frac{200}{120} = \frac{48 + 45 - 200}{120} = \frac{93 - 200}{120} = \frac{-107}{120}
\]

Vậy kết quả của phép tính là:
\[
\boxed{\frac{-107}{120}}
\]