Tìm x ∈ Z

Để tìm \( x \in \mathbb{Z} \) sao cho \( A = \frac{7 - \sqrt{x}}{x + 3} \in \mathbb{Z} \), ta cần điều kiện sau:

1. **Điều kiện để \( \sqrt{x} \) là số nguyên**: \( x \) phải là một số chính phương. Gọi \( x = n^2 \) với \( n \in \mathbb{Z} \).

2. **Thay vào biểu thức**:
\[
A = \frac{7 - n}{n^2 + 3}
\]

3. **Biến đổi phương trình**:
Để \( A \in \mathbb{Z} \), mẫu \( n^2 + 3 \) phải chia hết cho \( 7 - n \).

4. **Xét các giá trị của \( n \)**:
- Khi \( n = 0 \): \( A = \frac{7 - 0}{0 + 3} = \frac{7}{3} \) (không nguyên).
- Khi \( n = 1 \): \( A = \frac{7 - 1}{1 + 3} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \) (không nguyên).
- Khi \( n = 2 \): \( A = \frac{7 - 2}{4 + 3} = \frac{5}{7} \) (không nguyên).
- Khi \( n = 3 \): \( A = \frac{7 - 3}{9 + 3} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \) (không nguyên).
- Khi \( n = 4 \): \( A = \frac{7 - 4}{16 + 3} = \frac{3}{19} \) (không nguyên).
- Khi \( n = 5 \): \( A = \frac{7 - 5}{25 + 3} = \frac{2}{28} = \frac{1}{14} \) (không nguyên).
- Khi \( n = 6 \): \( A = \frac{7 - 6}{36 + 3} = \frac{1}{39} \) (không nguyên).
- Các giá trị âm cũng sẽ cho ra các số không nguyên.

5. **Kiểm tra với các giá trị khác**:
Phương trình có thể không có nghiệm nguyên cho các giá trị khác vì lý do \( 7 - n \) và \( n^2 + 3 \) sẽ không chia hết.

Dựa vào các phân tích trên, không có \( x \in \mathbb{Z} \) nào thỏa mãn điều kiện cần thiết để \( A \in \mathbb{Z} \) trong đoạn này mà bạn đã cho. Nếu có giá trị nào khác mà bạn muốn kiểm tra, hãy cung cấp thêm thông tin!