Để giải bài toán này, ta sẽ đặt số học sinh trong lớp 5A là \( x \).

**Cuối học kì 1:**

- Số học sinh giỏi = \( g \)
- Số học sinh còn lại = \( x - g \)

Theo đề bài, ta có:
\[ g = \frac{1}{4}(x - g) \]

Giải phương trình này:
\[ g = \frac{1}{4}(x - g) \]
\[ 4g = x - g \]
\[ 4g + g = x \]
\[ 5g = x \]
=> \( g = \frac{x}{5} \)

**Cuối học kì 2:**
- Số học sinh giỏi tăng thêm 3 => Số học sinh giỏi cuối kì 2 = \( g + 3 \)
- Số học sinh còn lại lúc này = \( x - (g + 3) \)

Theo đề bài, ta có:
\[ g + 3 = \frac{1}{3}(x - (g + 3)) \]

Giải phương trình này:
\[ g + 3 = \frac{1}{3}(x - g - 3) \]
\[ 3(g + 3) = x - g - 3 \]
\[ 3g + 9 = x - g - 3 \]
\[ 3g + g + 9 + 3 = x \]
\[ 4g + 12 = x \]

Ta có hai phương trình cho \( x \):
1. \( x = 5g \)
2. \( x = 4g + 12 \)

Ta sẽ giải hệ phương trình này. Thay \( x = 5g \) vào phương trình thứ hai:
\[ 5g = 4g + 12 \]
\[ 5g - 4g = 12 \]
\[ g = 12 \]

Thay giá trị \( g \) vào phương trình \( x = 5g \) để tìm \( x \):
\[ x = 5 \times 12 = 60 \]

Vậy số học sinh trong lớp 5A là \( \mathbf{60} \).

**Đáp án phần a:** Lớp 5A có 60 học sinh.

**Để tìm số học sinh giỏi cuối kì 2:**
\[ g + 3 = 12 + 3 = 15 \]

**Tính tỷ lệ số học sinh giỏi cuối kì 2 so với tổng số học sinh:**
\[ Tỉ lệ = \frac{15}{60} \times 100\% = 25\% \]

**Đáp án phần b:** Số học sinh giỏi cuối kì 2 bằng 25% số học sinh cả lớp.