​Cho tam giác ABC vuông tại B. Biết AB = 4 cm; AC = 1/2 BC. Tính AC; BC

Để giải bài toán về tam giác ABC vuông tại B, ta có các thông tin sau:

1. \( AB = 4 \) cm.
2. \( AC = \frac{1}{2} BC \).

Gọi \( BC = x \). Khi đó, \( AC = \frac{1}{2} x \).

Theo định lý Pythagore, ta có:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Thay \( AB \), \( AC \) và \( BC \) vào phương trình trên:

\[
4^2 + \left(\frac{1}{2}x\right)^2 = x^2
\]

Tính các thành phần trong phương trình:

\[
16 + \frac{1}{4}x^2 = x^2
\]

Di chuyển các hạng tử về một phía:

\[
16 = x^2 - \frac{1}{4}x^2
\]

Đưa về dạng:

\[
16 = \frac{3}{4}x^2
\]

Nhân cả hai vế với 4:

\[
64 = 3x^2
\]

Chia cho 3:

\[
x^2 = \frac{64}{3}
\]

Lấy căn bậc hai để tìm \( x \):

\[
x = \sqrt{\frac{64}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx 4.62 \text{ cm}
\]

Vì vậy, \( BC \approx 4.62 \text{ cm} \) và để tìm \( AC \):

\[
AC = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \approx 2.31 \text{ cm}
\]

**Kết luận:**
- \( AC \approx 2.31 \) cm
- \( BC \approx 4.62 \) cm.