Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho, ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### 1. Biểu thức P
\[ P = \frac{3x^2 + 2xy}{x^2 + 2xy + y^2} \]

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P, ta sẽ sử dụng các phương pháp như biến đổi đại số hoặc sử dụng tính chất của hàm số và lý thuyết đạo hàm.

### 2. Biểu thức Q
\[ Q = \frac{2x^2 + 5x + 8}{x^2 + 3x + 4} \]

Tương tự, chúng ta cũng sẽ phân tích Q bằng cách tìm đạo hàm hoặc đánh giá các điểm cực trị của hàm số.

### Phân tích thêm cho P và Q:
- **Với P**, nếu đặt \( k = \frac{y}{x} \) (với \( x \neq 0 \)), ta có thể chuyển đổi biểu thức về dạng hàm số của k.
- **Với Q**, có thể xét hàm số bằng cách phân tích tử số và mẫu số, cũng có thể sử dụng sự phân tích thành phần của bậc 2 để tìm cực trị.

### Kết luận:
Để có giá trị cụ thể, bạn cần thực hiện các bước tính toán hoặc đạo hàm như đã nêu. Nếu cần, hãy cung cấp thêm chi tiết cụ thể hơn về cách bạn muốn tiến hành bài toán này.