Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=ax+b có tung độ góc bằng 3 và cắt đường thẳng (d') :y=-3x+4 tại điểm có tung độ bằng 7

Để xác định hệ số a và b cho đường thẳng \((d): y = ax + b\) có tung độ góc là 3 và cắt đường thẳng \((d'): y = -3x + 4\) tại điểm có tung độ bằng 7, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định a**:
Tung độ góc của đường thẳng \((d)\) có thể được hiểu là hệ số góc của nó, tức là \(a = 3\).

2. **Tìm giao điểm**:
Chúng ta biết điểm giao nhau của hai đường thẳng này có tung độ là 7. Do đó, ta có:

\[
ax + b = 7
\]
với \(a = 3\):

\[
3x + b = 7 \tag{1}
\]

Đường thẳng \(d'\) có phương trình là \(y = -3x + 4\), tại giao điểm có tung độ bằng 7:

\[
-3x + 4 = 7
\]

Giải phương trình này để tìm x:

\[
-3x = 7 - 4
\]
\[
-3x = 3
\]
\[
x = -1
\]

3. **Tìm b**:
Thay giá trị \(x = -1\) vào phương trình (1):

\[
3(-1) + b = 7
\]
\[
-3 + b = 7
\]
\[
b = 7 + 3 = 10
\]

Cuối cùng, ta có:
- \(a = 3\)
- \(b = 10\)

Vậy, phương trình của đường thẳng \((d)\) là:

\[
y = 3x + 10
\]