Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH ⊥ BC. Biết AH = 12, BC = 25. Tính các ti số lượng giác của góc B

Để tính các tỷ số lượng giác của góc B trong tam giác vuông ABC, ta có thể sử dụng thông tin từ đường cao AH và độ dài cạnh BC.

Tam giác ABC vuông tại A với:
- AH = 12 (đường cao)
- BC = 25 (cạnh huyền)

Gọi:
- AB = c (cạnh kề với góc B)
- AC = b (cạnh đối với góc B)

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, ta có:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]
hoặc
\[ 25^2 = c^2 + b^2 \]

Đồng thời, từ đường cao, ta có:
\[ AH^2 = AB \cdot AC \]
hay
\[ 12^2 = c \cdot b \]
=>
\[ 144 = cb \]

Bây giờ, ta có hai phương trình để giải:
1. \( c^2 + b^2 = 625 \)
2. \( cb = 144 \)

Gọi \( c \) và \( b \) là hai nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x^2 - sx + p = 0 \]
với:
- \( s = c + b \)
- \( p = cb = 144 \)

Từ biểu thức \( s^2 = c^2 + b^2 + 2cb \):
\[ s^2 = 625 + 2 \cdot 144 = 625 + 288 = 913 \]
=>
\[ s = \sqrt{913} \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x^2 - \sqrt{913}x + 144 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{s \pm \sqrt{s^2 - 4p}}{2} = \frac{\sqrt{913} \pm \sqrt{913 - 576}}{2} = \frac{\sqrt{913} \pm \sqrt{337}}{2} \]

Bây giờ, ta có thể tính các tỷ số lượng giác của góc B:
- \( \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{25} \)
- \( \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{25} \)
- \( \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c} \)

Cuối cùng, ta có thể tính được các giá trị cụ thể cho các tỷ số lượng giác này từ các giá trị của \( c \) và \( b \).