Để giải các bài toán này, chúng ta có hai hệ phương trình khác nhau.

### Trường hợp 1:
\[
x^2 + y^2 = 15
\]
\[
x + y = 20
\]

Từ phương trình thứ hai, ta có thể biểu diễn y theo x:
\[
y = 20 - x
\]

Thay y vào phương trình thứ nhất:
\[
x^2 + (20 - x)^2 = 15
\]
Giải phương trình này:
\[
x^2 + (400 - 40x + x^2) = 15
\]
\[
2x^2 - 40x + 400 - 15 = 0
\]
\[
2x^2 - 40x + 385 = 0
\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[
x^2 - 20x + 192.5 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 192.5 = 400 - 770 = -370
\]
Vì D âm, nên hệ phương trình này không có nghiệm thực.

### Trường hợp 2:
\[
x^2 + y^2 = 15
\]
\[
x - y = 9
\]

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
x = y + 9
\]

Thay y vào phương trình thứ nhất:
\[
(y + 9)^2 + y^2 = 15
\]
Giải phương trình này:
\[
(y^2 + 18y + 81) + y^2 = 15
\]
\[
2y^2 + 18y + 81 - 15 = 0
\]
\[
2y^2 + 18y + 66 = 0
\]

Chia cả hai vế cho 2:
\[
y^2 + 9y + 33 = 0
\]

Tính discriminant (D):
\[
D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 81 - 132 = -51
\]
Vì D cũng âm, nên hệ phương trình này cũng không có nghiệm thực.

### Kết quả:
Cả hai trường hợp đều không có nghiệm thực cho x và y.