Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính

Để tính giá trị của biểu thức \( A = 5 \cos^2 \alpha - 2 \sin^2 \alpha + 3 \cot \alpha \) với \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \), ta thực hiện các bước như sau:

1. **Tính \(\cos \alpha\)**:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
\]
Do đó,
\[
\cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \quad (\text{Chọn dương vì thường áp dụng trong các bài toán này})
\]

2. **Tính \(\cot \alpha\)**:
\[
\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}
\]

3. **Thay các giá trị vào biểu thức**:
\[
A = 5 \left(\frac{4}{5}\right)^2 - 2 \left(\frac{3}{5}\right)^2 + 3 \cdot \frac{4}{3}
\]

4. **Tính từng phần**:
- \( 5 \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 5 \cdot \frac{16}{25} = \frac{80}{25} = \frac{16}{5} \)
- \( -2 \left(\frac{3}{5}\right)^2 = -2 \cdot \frac{9}{25} = -\frac{18}{25} \)
- \( 3 \cdot \frac{4}{3} = 4 \)

5. **Đưa về cùng mẫu**:
- \( A = \frac{16}{5} - \frac{18}{25} + 4 \)
- Đưa \( 4 \) về mẫu 25: \( 4 = \frac{100}{25} \)
- Vậy \( A = \frac{16 \cdot 5}{25} - \frac{18}{25} + \frac{100}{25} = \frac{80 - 18 + 100}{25} = \frac{162}{25} \)

6. **Kết quả**:
\[
A = \frac{162}{25}
\]

Do đó, giá trị của \( A \) là \( \frac{162}{25} \).