a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I là:

R_I = 79 – 59 = 20 (dB).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II là:

R_II = 83 – 55 = 28 (dB).

So sánh theo khoảng biến thiên, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.

b) Với mẫu số liệu ở đường I:

Cỡ mẫu n = 92

Có: \(\frac{n}{4} = \frac{4} = 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).

Do đó, Q₁ = 67 + \(\frac\left( {71 - 67} \right)\) = \(\frac\).

Có: \(\frac{4} = \frac{4} = 69\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [71; 75).

Do đó, Q₃ = 71 + \(\frac\left( {75 - 71} \right)\) = \(\frac\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q_I = Q₃ – Q₁ = \(\frac\) – \(\frac\) ≈ 5,3.

Với mẫu số liệu ở đường II:

Có: \(\frac{n}{4} = \frac{4} = 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).

Do đó, Q₁ = 67 + \(\frac\left( {71 - 67} \right)\) = \(\frac\).

Có: \(\frac{4} = \frac{4} = 69\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [75; 79).

Do đó, Q₃ = 75 + \(\frac\left( {79 - 75} \right)\) = \(\frac{9}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q_II = Q₃ – Q₁ = \(\frac{9}\) – \(\frac\) ≈ 4,65.

So sánh theo khoảng tứ phân vị, mức độ ồn trên đường I phân tán hơn trên đường II.

c) Phương sai

Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

Với số liệu ở đường I, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\({\overline x _I}\) = \(\frac\) = \(\frac\).

Phương sai của mẫu số liệu ở đường I là:

\(s_I^2\) = \(\frac{{{{61}^2}.4 + {{65}^2}.11 + {{69}^2}.41 + {{73}^2}.25 + {{77}^2}.11}} - {\left( {\frac} \right)^2}\) ≈ 15,21.

Với số liệu ở đường II, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\({\overline x _{II}}\) = \(\frac\) = \(\frac\).

Phương sai của mẫu số liệu ở đường II là:

\(s_{II}^2\) = \(\frac{{{{57}^2}.5 + {{69}^2}.19 + {{73}^2}.43 + {{77}^2}.18 + {{81}^2}.7}} - {\left( {\frac} \right)^2}\) ≈ 25,12.

So sánh theo phương sai, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.