Để phân tích biểu thức \( x^2(y - x) + y^2(z - x) + z^2(x - y) \), ta có thể tiến hành như sau:

1. **Thực hiện khai triển**:
- Khi ta khai triển từng phần của biểu thức, ta sẽ có:
\[
x^2y - x^3 + y^2z - y^2x + z^2x - z^2y
\]
- Tổng hợp lại, ta có:
\[
x^2y + y^2z + z^2x - (x^3 + y^2x + z^2y)
\]

2. **Nhóm các thành phần**:
- Nhóm các thành phần của biểu thức để tìm ra dạng tổng quát và dễ nhận thấy hơn.

3. **Xem xét tính đối xứng**:
- Biểu thức có sự đối xứng giữa các biến \( x, y, z \). Điều này có thể cho thấy rằng một vài đẳng thức hoặc công thức có thể áp dụng cho trường hợp đặc biệt.

4. **Kiểm tra các giá trị đặc biệt**:
- Bạn cũng có thể kiểm tra các giá trị đặc biệt (như \( x = y = z \) hoặc một trong số chúng bằng 0) để tìm hiểu thêm về biểu thức.

5. **Phân tích điều kiện**:
- Việc phân tích các điều kiện cho \( x, y, z \) giúp nhận dạng rõ hơn các trường hợp có thể xảy ra, như khi các giá trị của biến bằng nhau hay có sự khác biệt lớn.

Phân tích và khai triển như trên sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về cấu trúc của biểu thức này.