Cho tam giác △ABC vuông tại A. Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho AD vuông góc với BC. Gọi E là điểm đối xứng của D qua A

Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) với góc vuông tại \( A \), ta có các điểm \( A, B, C \) và điểm \( D \) nằm trên đoạn thẳng \( BC \) sao cho đoạn thẳng \( AD \) vuông góc với \( BC \).

Điểm \( E \) là điểm đối xứng của \( D \) qua \( A \). Để hiểu rõ hơn về vị trí của các điểm này, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định tọa độ**: Giả sử tọa độ của các điểm như sau:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(b, 0) \) (trên trục hoành)
- \( C(0, c) \) (trên trục tung)

Đoạn thẳng \( BC \) có phương trình và \( D \) là điểm trên đoạn thẳng này.

2. **Điểm D**: Gọi tọa độ của D là \( D(x_D, y_D) \). Vì \( D \) nằm trên đoạn thẳng \( BC \), ta có thể viết phương trình của \( BC \) và sử dụng nó để xác định tọa độ của \( D \).

3. **Điểm E**: Để xác định tọa độ của điểm \( E \), ta áp dụng quy tắc đối xứng qua điểm \( A \). Nếu tọa độ của \( D \) là \( (x_D, y_D) \), thì tọa độ của \( E \) sẽ là:
\[
E(-x_D, -y_D)
\]

4. **Tính chất hình học**: Từ các điểm đã xác định, ta có thể nêu ra một số tính chất:
- Đoạn thẳng \( AD \) vuông góc với \( BC \).
- Điểm \( E \) đối xứng với \( D \) qua \( A \) sẽ có những mối quan hệ trong tam giác \( \triangle ABC \) và các đường chéo, các cạnh của tam giác mà ta có thể khảo sát thêm.

Nếu cần, ta có thể phân tích sâu hơn hoặc áp dụng các định lý như định lý Pythagore, định lý Cosine, hoặc các tính chất của tam giác vuông để xét các mối quan hệ giữa các điểm và các đoạn thẳng trong tam giác.