Gọi số bị chia là \( x \) và số chia là \( y \).

Theo bài toán, ta có các điều kiện sau:

1. \( x = y + 60 \) (số bị chia hơn số chia 60 đơn vị)
2. Nếu giảm số chia đi một nửa, thì thương mới là 32: \(\frac{x}{y/2} = 32\)

Từ điều kiện thứ hai, ta có:

\[
\frac{x}{y/2} = 32 \implies \frac{x}{y} \cdot 2 = 32 \implies \frac{x}{y} = 16
\]

Từ đó, ta có:

\[
x = 16y
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:

1. \( x = y + 60 \)
2. \( x = 16y \)

Thay \( x = 16y \) vào phương trình đầu tiên:

\[
16y = y + 60
\]

Giải phương trình này:

\[
16y - y = 60 \implies 15y = 60 \implies y = 4
\]

Sau khi có số chia \( y \), ta tìm số bị chia \( x \):

\[
x = 16y = 16 \cdot 4 = 64
\]

Vậy, số bị chia là \( 64 \) và số chia là \( 4 \).

**Kết luận**: Số bị chia là \( 64 \) và số chia là \( 4 \).