Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm, BC = 10 cm. Xác định vị trí tương đối của A, B, C đối với (H;4,8cm)

Để xác định vị trí tương đối của các điểm A, B, C đối với điểm H(4,8 cm) trong tam giác ABC vuông tại A, trước tiên ta cần tìm vị trí của các điểm A, B, C và tính độ dài của AH.

1. **Cài đặt các điểm**:
- Giả sử A là gốc tọa độ (0, 0).
- Biết AB = 6 cm, nên điểm B có tọa độ (0, 6).
- BC = 10 cm, và vì tam giác ABC vuông tại A, ta có thể tìm được độ dài AC bằng định lý Pythagore:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}.
\]
- Do đó, điểm C có tọa độ (8, 0) (vì AC thẳng đứng với AB).

2. **Tìm tọa độ của H**:
- H là chân đường cao từ A đến cạnh BC. Để tìm tọa độ H, ta cần tính khoảng cách AH, mà trong tam giác vuông, AH được tính theo công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ cm}.
\]
- H nằm trên đường thẳng BC. Đường thẳng BC có phương trình:
- Tính hệ số góc của BC: \( k = \frac{y_B - y_C}{x_B - x_C} = \frac{6 - 0}{0 - 8} = -\frac{3}{4} \).
- Phương trình đường thẳng BC là: \( y - 6 = -\frac{3}{4}(x - 0) \) hay \( y = -\frac{3}{4}x + 6 \).

3. **Tính tọa độ H**:
- Biết độ dài AH = 4.8 cm (đường y = 4.8 cm là đường ngang và nằm dưới đường thẳng BC).
- Để tìm x của H, ta thế y = 4.8 vào phương trình đường thẳng BC:
\[
4.8 = -\frac{3}{4}x + 6 \implies -\frac{3}{4}x = 4.8 - 6 \implies -\frac{3}{4}x = -1.2.
\]
\[
x = \frac{-1.2 \cdot -4}{3} = \frac{4.8}{3} = 1.6.
\]
- Vậy H có tọa độ (1.6, 4.8).

4. **Xác định vị trí tương đối của A, B, C với H**:
- Tọa độ A(0, 0): A nằm dưới H.
- Tọa độ B(0, 6): B nằm trên H.
- Tọa độ C(8, 0): C nằm dưới H.

**Kết luận**:
- Điểm A nằm dưới H.
- Điểm B nằm trên H.
- Điểm C nằm dưới H.

Vậy ta có thể kết luận rằng A và C nằm dưới H, trong khi B thì nằm trên H.