Để tính diện tích của hình chữ nhật sau khi giảm chiều dài, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính chiều rộng của hình chữ nhật**:
- Chiều dài \( L = \frac{3}{5} \) m.
- Chiều rộng \( W \) kém chiều dài 1/6 m, tức là:
\[
W = L - \frac{1}{6} = \frac{3}{5} - \frac{1}{6}.
\]
Để trừ hai phân số này, ta đưa về cùng mẫu số. Mẫu số chung của \( 5 \) và \( 6 \) là \( 30 \):
\[
\frac{3}{5} = \frac{18}{30} \quad \text{và} \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30}.
\]
Vậy:
\[
W = \frac{18}{30} - \frac{5}{30} = \frac{13}{30} \text{ m}.
\]

2. **Tính diện tích ban đầu**:
Diện tích \( S \) của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
S = L \times W = \frac{3}{5} \times \frac{13}{30}.
\]
Tính tích:
\[
S = \frac{3 \times 13}{5 \times 30} = \frac{39}{150} = \frac{13}{50} \text{ m}^2.
\]

3. **Giảm chiều dài đi \( \frac{1}{7} \) m**:
Tính chiều dài mới:
\[
L' = L - \frac{1}{7} = \frac{3}{5} - \frac{1}{7}.
\]
Mẫu số chung của \( 5 \) và \( 7 \) là \( 35 \):
\[
\frac{3}{5} = \frac{21}{35} \quad \text{và} \quad \frac{1}{7} = \frac{5}{35}.
\]
Vậy:
\[
L' = \frac{21}{35} - \frac{5}{35} = \frac{16}{35} \text{ m}.
\]

4. **Tính diện tích hình chữ nhật mới**:
Diện tích mới \( S' = L' \times W \):
\[
S' = \frac{16}{35} \times \frac{13}{30}.
\]
Tính tích:
\[
S' = \frac{16 \times 13}{35 \times 30} = \frac{208}{1050}.
\]
Rút gọn phân số:
\[
S' = \frac{208 \div 8}{1050 \div 8} = \frac{26}{131.25} \text{ m}^2 \quad (\text{hay có thể tính lại nếu cần thiết}).
\]

Kết quả cuối cùng:
- Diện tích hình chữ nhật sau khi giảm chiều dài đi \( \frac{1}{7} \) m là \( \frac{208}{1050} \text{ m}^2 \) hoặc khoảng \( 0.1971 \text{ m}^2 \).