Để chứng minh các biểu thức trong bài toán có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta tiến hành giản yếu các biểu thức một cách từ từ. Dưới đây là cách chứng minh cho từng biểu thức:

**a)**

\[ A = (x + 1)(x^2 - x + 1) - (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \]

Tiến hành mở rộng và giản lược:

- Mở rộng:
- \( A = (x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1 \)
- \( A -= (x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27 = x^3 + 27 \)

- Kết hợp:
\[ A = (x^3 + 1) - (x^3 + 27) = -26 \]

Kết luận: Giá trị của \( A \) là -26, không phụ thuộc vào \( x \).

---

**b)**

\[ B = (y + 2)(y^2 - 2y + 4) + (5 - y)(25 + 5y + y^2) \]

Mở rộng và giản lược:

1. Mở rộng từng phần:
- \( (y + 2)(y^2 - 2y + 4) = y^3 - 2y^2 + 4y + 2y^2 - 4y + 8 = y^3 + 8 \)
- \( (5 - y)(25 + 5y + y^2) = 125 + 25y + 5y^2 - 5y - y^3 - 5y^2 = -y^3 + 20y + 125 \)

2. Kết hợp hai phần lại:
\[ B = (y^3 + 8) + (-y^3 + 20y + 125) = 20y + 133 \]

Kết luận: Biểu thức \( B \) phụ thuộc vào \( y \), không đúng.

---

**c)**

\[ C = 4(x^3 - 8) - 4(x + 2)(x^2 - 2x + 4) \]

1. Xét từng phần:
- \( 4(x^3 - 8) = 4x^3 - 32 \)
- \( (x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8 \)

2. Kết hợp:
\[ C = 4x^3 - 32 - 4(x^3 + 8) = 4x^3 - 32 - 4x^3 - 32 = -64 \]

Kết luận: Giá trị của \( C \) là -64, không phụ thuộc vào \( x \).

---

**d)**

\[ D = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) - (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - 8(2y^3 + 1) \]

1. Mở rộng:
- \( (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) = x^3 + 2yx^2 - 2x^2y - 4xy^2 + 8y^3 = x^3 + 8y^3 \)
- \( (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) = x^3 - 2xy^2 + 2x^2y - 4y^3 = x^3 - 4y^3 \)

2. Kết hợp:
\[ D = (x^3 + 8y^3) - (x^3 - 4y^3) - 8(2y^3 + 1) \]
\[ = 8y^3 + 4y^3 - 16y^3 - 8 = -4 + 0 = -4 \]

Kết luận: Giá trị của \( D \) là -4, không phụ thuộc vào \( x \) và \( y \).

---

Như vậy,
- Các biểu thức \( A \), \( C \), \( D \) có giá trị không phụ thuộc vào biến. Riêng biểu thức \( B \) phụ thuộc vào biến \( y \).