Có 4 bạn Việt, Nam, Chiến, Thắng cùng góp tiền để mua một quả bóng. Số tiền bạn Việt góp bằng 1/5 tổng số tiên của ba bạn còn lại. Số tiền bạn Nam góp bằng 1/2 tổng số tiền của ba bạn còn lại

Gọi số tiền bạn Việt góp là \( V \), số tiền bạn Nam góp là \( N \), số tiền bạn Chiến góp là \( C \), và số tiền bạn Thắng góp là \( T \).

Theo đề bài, ta có các phương trình sau:

1. \( V = \frac{1}{5}(N + C + T) \) (số tiền bạn Việt góp bằng 1/5 tổng số tiền của ba bạn còn lại)
2. \( N = \frac{1}{2}(V + C + T) \) (số tiền bạn Nam góp bằng 1/2 tổng số tiền của ba bạn còn lại)
3. \( C = \frac{3}{2}T \) (số tiền bạn Chiến gấp rưỡi số tiền bạn Thắng)
4. \( N - V = 5000 \) (số tiền bạn Nam hơn số tiền bạn Việt là 5000 đồng)

Bây giờ, ta sẽ thay thế và giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (3) ta có:
- \( C = \frac{3}{2}T \)

Thay \( C = \frac{3}{2}T \) vào phương trình (1):
\[
V = \frac{1}{5}(N + \frac{3}{2}T + T) = \frac{1}{5}(N + \frac{5}{2}T)
\]

Nhân cả hai bên với 5:
\[
5V = N + \frac{5}{2}T \quad (1)
\]

Giờ thay \( C = \frac{3}{2}T \) vào phương trình (2):
\[
N = \frac{1}{2}(V + \frac{3}{2}T + T) = \frac{1}{2}(V + \frac{5}{2}T)
\]

Nhân cả hai bên với 2:
\[
2N = V + \frac{5}{2}T \quad (2)
\]

Bây giờ ta có 2 phương trình (1) và (2):
\[
5V = N + \frac{5}{2}T \quad (1)
\]
\[
2N = V + \frac{5}{2}T \quad (2)
\]

Từ phương trình (2), ta có:
\[
N = \frac{V + \frac{5}{2}T}{2}
\]

Thay vào (1):
\[
5V = \frac{V + \frac{5}{2}T}{2} + \frac{5}{2}T
\]
Nhân cả hai bên với 2 để loại bỏ mẫu:
\[
10V = V + \frac{5}{2}T + 5T
\]
\[
10V = V + \frac{5}{2}T + \frac{10}{2}T
\]
\[
10V = V + \frac{15}{2}T
\]

Chuyển \( V \) qua bên phải:
\[
10V - V = \frac{15}{2}T
\]
\[
9V = \frac{15}{2}T
\]
Chia cả hai bên cho 9:
\[
V = \frac{15}{18}T = \frac{5}{6}T
\]

Thay \( N = V + 5000 \) vào phương trình (2):
\[
2(V + 5000) = V + \frac{5}{2}T
\]
\[
2V + 10000 = V + \frac{5}{2}T
\]
\[
2V + 10000 - V = \frac{5}{2}T
\]
\[
V + 10000 = \frac{5}{2}T
\]
Thay \( V = \frac{5}{6}T \):
\[
\frac{5}{6}T + 10000 = \frac{5}{2}T
\]
Nhân cả phương trình với 6 để loại bỏ mẫu:
\[
5T + 60000 = 15T
\]
\[
60000 = 15T - 5T
\]
\[
60000 = 10T \Rightarrow T = 6000
\]

Bây giờ thay \( T = 6000 \) vào:
\[
V = \frac{5}{6}T = \frac{5}{6} \cdot 6000 = 5000
\]
\[
C = \frac{3}{2}T = \frac{3}{2} \cdot 6000 = 9000
\]
\[
N = V + 5000 = 5000 + 5000 = 10000
\]

Cuối cùng, tính tổng số tiền đã góp:
\[
V + N + C + T = 5000 + 10000 + 9000 + 6000 = 30000
\]

Vậy tổng số tiền 4 bạn đã góp để mua bóng là **30.000 đồng**.