Để tìm \( x \) trong phương trình \( x + \frac{4}{9} = \frac{6}{20} - \left(-\frac{7}{3}\right) \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. **Giải thích biểu thức bên phải:**
\[
\frac{6}{20} - \left(-\frac{7}{3}\right) = \frac{6}{20} + \frac{7}{3}
\]

2. **Rút gọn \( \frac{6}{20} \):**
\[
\frac{6}{20} = \frac{3}{10}
\]

3. **Tìm mẫu số chung để cộng \( \frac{3}{10} \) và \( \frac{7}{3} \):**
Mẫu số chung của \( 10 \) và \( 3 \) là \( 30 \).
- Chuyển đổi \( \frac{3}{10} \):
\[
\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}
\]
- Chuyển đổi \( \frac{7}{3} \):
\[
\frac{7}{3} = \frac{7 \times 10}{3 \times 10} = \frac{70}{30}
\]

4. **Cộng hai phân số:**
\[
\frac{9}{30} + \frac{70}{30} = \frac{9 + 70}{30} = \frac{79}{30}
\]

5. **Thay vào phương trình ban đầu:**
Bây giờ, chúng ta có:
\[
x + \frac{4}{9} = \frac{79}{30}
\]

6. **Giải phương trình cho \( x \):**
Trừ \( \frac{4}{9} \) từ cả hai bên:
\[
x = \frac{79}{30} - \frac{4}{9}
\]

7. **Tìm mẫu số chung giữa \( 30 \) và \( 9 \):**
Mẫu số chung là \( 90 \):
- Chuyển đổi \( \frac{79}{30} \):
\[
\frac{79}{30} = \frac{79 \times 3}{30 \times 3} = \frac{237}{90}
\]
- Chuyển đổi \( \frac{4}{9} \):
\[
\frac{4}{9} = \frac{4 \times 10}{9 \times 10} = \frac{40}{90}
\]

8. **Trừ hai phân số:**
\[
x = \frac{237}{90} - \frac{40}{90} = \frac{237 - 40}{90} = \frac{197}{90}
\]

Vậy giá trị của \( x \) là:
\[
\boxed{\frac{197}{90}}
\]