Để giải quyết tình huống này, chúng ta sẽ phân tích từng câu khẳng định:

a. **Loại hình thất nghiệp của chị M là thất nghiệp tự nguyện**: **Đúng**. Trong trường hợp của chị M, chị đã chấm dứt hợp đồng lao động (có thể là do quyết định cá nhân hoặc lý do nào đó) mà không phải là do sa thải hoặc chấm dứt hợp đồng lao động một cách không minh bạch từ phía doanh nghiệp, do đó, để xem xét liệu đây có phải là thất nghiệp tự nguyện hay không, cần thêm thông tin. Tuy nhiên, trong trường hợp này, nếu chị chủ động rời bỏ công việc và tìm kiếm việc làm mới, đây được xem là thất nghiệp tự nguyện.

b. **Bảo hiểm thất nghiệp là biện pháp an sinh xã hội giúp hạn chế hậu quả do thất nghiệp gây ra**: **Đúng**. Bảo hiểm thất nghiệp thực sự là một biện pháp an sinh xã hội nhằm giúp người lao động có thu nhập tạm thời trong thời gian tìm kiếm việc làm mới, từ đó hỗ trợ họ giảm thiểu tổn thất kinh tế do thất nghiệp.

c. **Chị M được nhận bảo hiểm thất nghiệp đến khi chị M tìm được công việc làm mới**: **Sai**. Chị M được hưởng trợ cấp thất nghiệp trong một thời gian nhất định (3 tháng trong trường hợp này) chứ không phải cho đến khi tìm được việc làm mới. Thời gian nhận trợ cấp phụ thuộc vào quy định của pháp luật và các điều kiện cụ thể theo bảo hiểm thất nghiệp.

d. **Nâng cao trình độ chuyên môn là giải pháp giúp chị M có công việc sau này**: **Đúng**. Việc nâng cao trình độ chuyên môn chắc chắn sẽ giúp chị M cải thiện cơ hội tìm kiếm việc làm, có khả năng cạnh tranh hơn trên thị trường lao động.

Tóm lại:
- a: Đúng
- b: Đúng
- c: Sai
- d: Đúng