Tìm giá trị lớn nhất của \( f(x; y) \) với ràng buộc \( x, y \) thỏa hệ bất phương trình sau:

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm \( f(x, y) \) trong từng câu hỏi, chúng ta sẽ giải quyết từng phần một.

### Câu 1:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm \( f(x, y) = 3x + 4y \) với các ràng buộc:
1. \( 0 \leq x \leq 8 \)
2. \( 0 \leq y \leq 8 \)
3. \( x + y \leq 8 \)
4. \( 2x + 3y \leq 18 \)

**Bước 1: Vẽ đồ thị của các ràng buộc.**
- Hệ tọa độ \( xy \) có các đường thẳng được xác định bởi:
- \( x = 0 \) (trục y)
- \( x = 8 \)
- \( y = 0 \) (trục x)
- \( y = 8 \)
- \( x + y = 8 \) (điểm giao sẽ cắt trục x tại (8,0) và y tại (0,8))
- \( 2x + 3y = 18 \)

**Bước 2: Tính các điểm giao nhau.**
- Tìm các điểm giao nhau giữa các đường.
- \( x + y = 8 \) và \( 2x + 3y = 18 \):
- Từ \( x + y = 8 \) ta có \( y = 8 - x \).
- Thay vào \( 2x + 3(8-x) = 18 \):
\[
2x + 24 - 3x = 18 \implies -x + 24 = 18 \implies x = 6, y = 2
\]

- Các điểm cần xét:
- \( (0, 0) \)
- \( (8, 0) \)
- \( (0, 8) \)
- \( (6, 2) \)
- \( (0, 6) \) từ \( 2x + 3y = 18 \) và \( x = 0 \)

**Bước 3: Tính giá trị \( f \) tại các điểm.**
- \( f(0, 0) = 0 \)
- \( f(8, 0) = 24 \)
- \( f(0, 8) = 32 \)
- \( f(6, 2) = 26 \)
- \( f(0, 6) = 24 \)

**Giá trị lớn nhất** của \( f(x, y) \) là **32** tại điểm \( (0, 8) \).

### Câu 2:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm \( f(x, y) = 3x + 5y \) với các ràng buộc:
1. \( x \geq 0 \)
2. \( 0 \leq y \leq 2 \)
3. \( x + y \leq 5 \)
4. \( x + 2y \leq 6 \)

**Bước 1: Vẽ đồ thị của các ràng buộc.**
- Các đường ràng buộc xác định được:
- \( y = 0 \) (trục x)
- \( y = 2 \)
- \( x + y = 5 \) (giao tại (5,0) và (3,2))
- \( x + 2y = 6 \) (giao tại (6,0) và (0,3))

**Bước 2: Tính các điểm giao nhau.**
- Tìm điểm giao:
- \( x + y = 5 \) và \( x + 2y = 6 \):
- Từ \( x + y = 5 \) ta có \( x = 5 - y \).
- Thay vào \( 5 - y + 2y = 6 \):
\[
5 + y = 6 \implies y = 1, x = 4
\]

- Các điểm cần xét:
- \( (0, 0) \)
- \( (4, 1) \) từ trên
- \( (5, 0) \)
- \( (0, 2) \)

**Bước 3: Tính giá trị \( f \) tại các điểm.**
- \( f(0, 0) = 0 \)
- \( f(4, 1) = 3(4) + 5(1) = 12 + 5 = 17 \)
- \( f(5, 0) = 15 \)
- \( f(0, 2) = 10 \)

**Giá trị lớn nhất** của \( f(x, y) \) là **17** tại điểm \( (4, 1) \).

### Kết quả cuối cùng:
- Câu 1: **Giá trị lớn nhất = 32**
- Câu 2: **Giá trị lớn nhất = 17**