Để chứng minh rằng \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) với \( A = 8x^5y^3 \), \( B = -2x^6y^3 \), và \( C = -6x^7y^3 \), ta sẽ thay thế các giá trị của \( A \), \( B \), và \( C \) vào biểu thức.

1. **Thay các giá trị:**
\[
Ax^2 + Bx + C = 8x^5y^3 \cdot x^2 + (-2x^6y^3) \cdot x + (-6x^7y^3)
\]

2. **Tính từng phần:**
- Phần thứ nhất:
\[
8x^5y^3 \cdot x^2 = 8x^{7}y^3
\]
- Phần thứ hai:
\[
(-2x^6y^3) \cdot x = -2x^{7}y^3
\]
- Phần thứ ba:
\[
-6x^7y^3
\]

3. **Cộng tất cả các phần lại:**
\[
8x^7y^3 - 2x^7y^3 - 6x^7y^3 = (8 - 2 - 6)x^7y^3 = 0
\]

4. **Kết luận:**
Ta có \( Ax^2 + Bx + C = 0 \). Vậy khẳng định đã chứng minh rằng \( Ax^2 + Bx + C = 0 \).