Trong tam giác DEK, với góc D = 90°, góc E = 36° và EK = 10 cm, chúng ta cần tính các tỉ số lượng giác của góc K.

Đầu tiên, chúng ta có thể tính góc K bằng cách sử dụng tính chất tổng của các góc trong tam giác:

\[
K = 90° - E = 90° - 36° = 54°
\]

Bây giờ chúng ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc K (54°).

1. **Sin K**:
\[
\sin K = \sin 54°
\]

2. **Cos K**:
\[
\cos K = \cos 54°
\]

3. **Tan K**:
\[
\tan K = \tan 54°
\]

Bây giờ, chúng ta cần xác định độ dài của các cạnh của tam giác DEK để tính các tỉ số. Dựa vào định nghĩa lượng giác, chúng ta có:

- Cạnh đối diện góc K là DE (dùng ký hiệu là a).
- Cạnh kề bên góc K là DK (dùng ký hiệu là b).
- Cạnh huyền là EK = 10 cm.

Theo định nghĩa lượng giác, chúng ta có:

\[
\sin K = \frac{DE}{EK}, \quad \cos K = \frac{DK}{EK}, \quad \tan K = \frac{DE}{DK}
\]

Với EK = 10 cm, ta có:

- Tính DE (cạnh đối diện góc K):

\[
DE = EK \cdot \sin K = 10 \cdot \sin 54°
\]

- Tính DK (cạnh kề bên góc K):

\[
DK = EK \cdot \cos K = 10 \cdot \cos 54°
\]

Cuối cùng, tỉ số giác trong tam giác DEK sẽ là:

- \( \sin K \) = \(\frac{DE}{10}\)
- \( \cos K \) = \(\frac{DK}{10}\)
- \( \tan K \) = \(\frac{DE}{DK}\)

Sử dụng các giá trị lượng giác:

- \( \sin 54° \approx 0.809 \)
- \( \cos 54° \approx 0.588 \)
- \( \tan 54° \approx 1.376 \)

Tính nhanh:

1. \( DE = 10 \cdot 0.809 \approx 8.09 \) cm
2. \( DK = 10 \cdot 0.588 \approx 5.88 \) cm

Cuối cùng, tỉ số lượng giác của góc K sẽ là:

\[
\sin K \approx 0.809, \quad \cos K \approx 0.588, \quad \tan K \approx 1.376
\]

Tóm lại:

- \( \sin 54° \approx 0.809 \)
- \( \cos 54° \approx 0.588 \)
- \( \tan 54° \approx 1.376 \)

Hy vọng cách tính trên đáp ứng được yêu cầu của bạn!