Cho tam giác DEK có góc D=90°,góc E=36° và EK=10cm.Tính các tỉ số lượng giác góc K Cho tam giác DEK có góc D=90°,góc E=36° và EK=10cm.Tính các tỉ số lượng giác góc K
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Trong tam giác DEK, với góc D = 90°, góc E = 36° và EK = 10 cm, chúng ta cần tính các tỉ số lượng giác của góc K. Đầu tiên, chúng ta có thể tính góc K bằng cách sử dụng tính chất tổng của các góc trong tam giác: \[ K = 90° - E = 90° - 36° = 54° \] Bây giờ chúng ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc K (54°). 1. **Sin K**: \[ \sin K = \sin 54° \] 2. **Cos K**: \[ \cos K = \cos 54° \] 3. **Tan K**: \[ \tan K = \tan 54° \] Bây giờ, chúng ta cần xác định độ dài của các cạnh của tam giác DEK để tính các tỉ số. Dựa vào định nghĩa lượng giác, chúng ta có: - Cạnh đối diện góc K là DE (dùng ký hiệu là a). - Cạnh kề bên góc K là DK (dùng ký hiệu là b). - Cạnh huyền là EK = 10 cm. Theo định nghĩa lượng giác, chúng ta có: \[ \sin K = \frac{DE}{EK}, \quad \cos K = \frac{DK}{EK}, \quad \tan K = \frac{DE}{DK} \] Với EK = 10 cm, ta có: - Tính DE (cạnh đối diện góc K): \[ DE = EK \cdot \sin K = 10 \cdot \sin 54° \] - Tính DK (cạnh kề bên góc K): \[ DK = EK \cdot \cos K = 10 \cdot \cos 54° \] Cuối cùng, tỉ số giác trong tam giác DEK sẽ là: - \( \sin K \) = \(\frac{DE}{10}\) - \( \cos K \) = \(\frac{DK}{10}\) - \( \tan K \) = \(\frac{DE}{DK}\) Sử dụng các giá trị lượng giác: - \( \sin 54° \approx 0.809 \) - \( \cos 54° \approx 0.588 \) - \( \tan 54° \approx 1.376 \) Tính nhanh: 1. \( DE = 10 \cdot 0.809 \approx 8.09 \) cm 2. \( DK = 10 \cdot 0.588 \approx 5.88 \) cm Cuối cùng, tỉ số lượng giác của góc K sẽ là: \[ \sin K \approx 0.809, \quad \cos K \approx 0.588, \quad \tan K \approx 1.376 \] Tóm lại: - \( \sin 54° \approx 0.809 \) - \( \cos 54° \approx 0.588 \) - \( \tan 54° \approx 1.376 \) Hy vọng cách tính trên đáp ứng được yêu cầu của bạn!