Ta cần phân tích biểu thức \((x - \frac{1}{3})^2 (x - \frac{1}{3})^2\). Biểu thức này là một tích của hai hạng tử giống nhau, vì vậy ta có thể viết lại như sau:

\[
(x - \frac{1}{3})^2 (x - \frac{1}{3})^2 = \left((x - \frac{1}{3})^2\right)^2
\]

Bây giờ, ta cần khai triển \((x - \frac{1}{3})^2\) trước:

\[
(x - \frac{1}{3})^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = x^2 - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9}
\]

Sau đó, ta sẽ bình phương kết quả này:

\[
\left(x^2 - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9}\right)^2
\]

Để khai triển \( (a + b + c)^2 \), ta sử dụng công thức:

\[
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc
\]

Ở đây, ta có:

- \( a = x^2 \)
- \( b = -\frac{2}{3}x \)
- \( c = \frac{1}{9} \)

Áp dụng công thức trên, ta có:

1. \( a^2 = (x^2)^2 = x^4 \)
2. \( b^2 = \left(-\frac{2}{3}x\right)^2 = \frac{4}{9}x^2 \)
3. \( c^2 = \left(\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{81} \)
4. \( 2ab = 2 \cdot x^2 \cdot \left(-\frac{2}{3}x\right) = -\frac{4}{3}x^3 \)
5. \( 2ac = 2 \cdot x^2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{9}x^2 \)
6. \( 2bc = 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}x\right) \cdot \frac{1}{9} = -\frac{4}{27}x \)

Tổng hợp các hạng tử lại, ta có:

\[
(x - \frac{1}{3})^4 = x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \left(\frac{4}{9} + \frac{2}{9}\right)x^2 + \left(-\frac{4}{27}\right)x + \frac{1}{81}
\]

Do đó, hạng tử với \(x^2\) là:

\[
\left(\frac{4}{9} + \frac{2}{9}\right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
\]

Vậy, cuối cùng, biểu thức được khai triển là:

\[
x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{2}{3}x^2 - \frac{4}{27}x + \frac{1}{81}
\]

Như vậy, kết quả phân tích của \((x - \frac{1}{3})^2 (x - \frac{1}{3})^2\) là:

\[
x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{2}{3}x^2 - \frac{4}{27}x + \frac{1}{81}
\]