Để tìm các giá trị của tham số \(m\) khiến cho cặp số \((1; 2)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
-mx + y = -2m \\
x - my^2 = -7
\end{cases}
\]

Ta thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào từng phương trình.

**Phương trình thứ nhất:**
\[
-m(1) + 2 = -2m
\]
Giải phương trình này:
\[
-m + 2 = -2m \\
2m - m = 2 \\
m = 2
\]

**Phương trình thứ hai:**
\[
1 - m(2^2) = -7
\]
Giải phương trình này:
\[
1 - 4m = -7 \\
4m = 1 + 7 \\
4m = 8 \\
m = 2
\]

Vậy, giá trị cuối cùng của tham số \(m\) để hệ phương trình nhận cặp số \((1; 2)\) làm nghiệm là:

\[
\boxed{2}
\]